Полигамма-функция: различия между версиями

— [[дигамма-функция]]. Функция <math>\psi^{(1)}(z)</math> называется [[тригамма-функция|тригамма-функцией]].

которое справедливо для любого комлексного <math>z\neq 0, \; -1, \; -2, \; -3, \ldots</math> (в указанных точках функция <math>{\textstyle{\psi^{(m)}(z)}}</math> имеет сингулярности порядка (''m''+1)). Это представление может быть записано через [[дзета-функция Гурвица|дзета-функцию Гурвица]],

Отметим, что в литературе <math> {\textstyle{\psi^{(m)}(z)}}</math> иногда обозначается как <math>{\textstyle{\psi_{m}(z)}}</math> или (в конкретных случаях) явным образом указываются штрихи для производных, например,по ''z''. Функция <math>{\textstyle{nobr\psi'(z)=\psi^{(1)}(z)}}</math> называется [[тригамма-функция|тригамма-функцией]], <math>{\textstyle{\psi'''(z) =\psi^{(2)}(z)}}</math> — тетрагамма-функцией, <math>{\textstyle{\psi'''(z)=\psi^{(3)}(z)}}</math> — пентагамма-функцией, <math>{\textstyle{\psi''''(z)=\psi^{(4)}(z)}.}</math> — гексагамма-функцией, и т.д.