Метод Феррари: различия между версиями

23 байта добавлено ,  11 лет назад
 
==Описание метода==
Пусть уравнение 4-й степени имеет вид <math>x^4+ax^3+bx^2+cx+d = 0 \,</math>.
{{Формула|<math>x^4+ax^3+bx^2+cx+d = 0 \,</math>.|(1)}}
Если <math>y_1</math> — произвольный корень [[Кубическое уравнение|кубического уравнения]]
{{Формула|<math>y^3-b y^2+(ac-4d)y-a^2 d+4 b d-c^2=0,</math>|(2)}}
([[Резольвента алгебраического уравнения|резольвенты]] основного уравнения), то четыре корня исходного уравнения находятся как корни двух квадратных уравнений
: <math>x^2+\frac{a}{2}x+\frac{y_1}{2}=\pm\sqrt{\left(\frac{a^2}{4}-b+y_1\right)x^2+\left(\frac{a}{2}y_1-c\right)x+\frac{y^2_1}{4}-d}</math>
где подкоренное выражение в правой части является полным квадратом. Отметим, что [[дискриминант]]ы исходного уравнения (*1) четвёртой степени и уравнения (2) совпадают.
 
Представим уравнение четвёртой степени в виде:
Анонимный участник