Изогональное сопряжение: различия между версиями

(статья)
* [[Точка Брокара|Точки Брока́ра]]
* [[Точка Аполлония]] и [[точка Торричелли]].
 
== Координатная запись ==
В [[Барицентрические координаты|барицентрических координатах]] изогональное сопряжение записывается как <math>(x:y:z)\ \mapsto \left(\frac{a^2}{x}:\frac{b^2}{y}:\frac{c^2}{z}\right)\,</math>, где <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> — длины сторон треугольника. В [[Трилинейные координаты|трилинейных координатах]] его запись имеет форму <math>(x:y:z)\ \mapsto (\frac{1}{x}:\frac{1}{y}:\frac{1}{z})</math>, поэтому они удобны при работе с изогональным сопряжением. В других координатах запись изогонального сопряжения более громоздка.
 
== Вариации и обобщения ==
Аналогично можно определить изогональное сопряжение относительно многоугольника. Фокусы эллипсов, вписанных в многоугольник, также будут изогонально сопряжены. Однако не для всех точек изогонально сопряжённая точка будет определена: так, в четырёхугольнике геометрическое место точек, для которых изогональное сопряжение определено, есть некоторая кривая третьего порядка; для пятиугольника будет существовать лишь одна пара изогонально сопряжённых точек (фокусы единственного вписанного в него эллипса), а в многоугольниках с бо́льшим числом вершин в общем случае изогонально сопряжённых точек не будет.
 
Можно определить также изогональное сопряжение в тетраэдре, в трилинейных координатах оно будет записваться аналогично плоскому изогональному сопряжению.<ref>[http://cor.edu.27.ru/catalog/res/9d9fe1df-4584-9398-0575-3b4680b74cea/view/ Изогональное сопряжение в тетраэдре и его гранях]</ref>
 
== Следствия ==