Логистическое отображение: различия между версиями

'''Логистическое отображение''' (также известное, как '''квадратичное отображение''' или '''отображение Фейгенбаума''') — это [[Полином|полиномиальное]] [[Функция (математика)|отображение]], хрестоматийнокоторое упоминаемое в качестве типичного примера тогоописывает, как сложное,меняется численность [[Теория хаосапопуляция|хаотическое поведениепопуляции]] можетс возникатьтечением времени. Его часто приводят в пример того, как из очень простых [[Нелинейное уравнение|нелинейных уравнений]] может возникать сложное, [[Теория хаоса|хаотическое]] поведение. ОтображениеЛогистическое являетсяотображение — [[дискретность|дискретнымдискретный]] аналогоманалог непрерывного [[логистическое уравнение|логистического уравнения]] [[Ферхюльст, Пьер Франсуа|Ферхюльста]]а,; оно отражаяотражает тот факт, что прирост популяции происходит в дискретные моменты времени.

: <math>x_n\,</math> принимает значения от 0 до 1 и отражает численность популяции в <math>n\,</math>-ом году, а <math>x_0\,</math> обозначает начальную численность (в год номер 0);

Иногда даннаяэта формулировка называется отображением Ферхюльста (или Ферхюльста-[[Пирл]]а), а логистическим отображением называется другая, но эквивалентная по свойствам формула<ref>{{статья|автор=В. Н. Думачев, В. А. Родин|заглавие=Эволюция антагонистически-взаимодействующих популяций на базе двумерной модели Ферхюльста–Пирла|ссылка=http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mm&paperid=2767&option_lang=rus|язык=ru|издательство=Math-Net.ru|год=2005|выпуск=7|том=17|страницы=11-22}}</ref>:

Одним из недостатков использования отображения в качестве [[демография|демографической]] модели является тот факт, что при некоторых начальных значениях и величинах параметров отображение даетдаёт отрицательные значения численности популяции. ПодобногоЭтого недостатка лишена дискретная [[модель Рикера]], которая также демонстрирует хаотическое поведение.