Геометрия Римана: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 9:
Геометрия Римана похожа на [[Сферическая геометрия|сферическую геометрию]], но отличается тем, что любые две «прямые» имеют не две, как в сферической, а только одну точку пересечения. Поэтому иногда геометрией Римана называют геометрию на сфере, в которой противоположные точки отождествлены; таким образом из сферы получается [[проективная плоскость]].
Именно, рассмотрим сферу <math>\,S</math> с центром в точке <math>\,O</math> в трехмерном пространстве <math>\,E</math>. Каждая точка <math>A \in S</math> вместе с центром сферы <math>\,O</math> определяет некоторую прямую <math>l \subset E</math>, т.е. некоторую точку <math>\,A_
Евклидовы движения пространства <math>\,E</math>, переводящие сферу <math>\,S</math> в себя, задают некоторые определенные преобразования проективной плоскости <math>\,\Pi</math>, которые являются ''движениями'' геометрии Римана.
В геометрии Римана любые прямые пересекаются, поскольку это верно для проективной плоскости, и таким образом, в ней нет параллельных прямых.
В геометрии Римана (в отличие от геометрий Евклида и Лобачевского) нет естественного понятия «точка ''C'' лежит между точками ''A'' и ''B''». Действительно, на прямую проективной плоскости <math>\,\Pi</math> отображается большой круг на сфере <math>\,S</math>, причем две диаметрально противоположные точки сферы <math>\,A</math> и <math>\,A'</math>
переходят в одну точку <math>A_
Таким образом, с равным основанием можно считать, что точка <math>\,C_
== Литература ==
| |||