Википедия

Дизъюнктное объединение: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[непроверенная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 7:
: <math>\coprod_{i\in I}A_i = \bigcup_{i\in I}\{(x,i) | x \in A_i\}</math>
 
Элементы дизъюнктного объединения являются упорядоченными парами <math>(x, i)</math>. Таким образом <math>i</math> есть индекс, показывающий, из какого множества <math>A_i</math> элемент вошел в объединение. Каждое из множеств <math>A_i</math> канонически вложено в дизъюнктное объединение как множество
 
Таким образом <math>i</math> есть индекс, показывающий, из какого множества <math>A_i</math> элемент вошел в объединение. Каждое из множеств <math>A_i</math> канонически вложено в дизъюнктное объединение как множество
 
: <math>A_i^* = \{(x,i) | x \in A_i\}.</math>
 
При <math>\forall i, j \in I: i \neq j</math> множества <math>A_i^*</math> и <math>A_j^*</math> не имеют общих элементов, даже если <math>A_i \cap A_j \neq \varnothing</math>. В вырожденном случае, когда множества <math>A_i \forall i \in I</math> равны какому-то конкретному <math>A</math>, дизъюнктное объединение есть [[Декартово произведение | декартово произведение]] множества <math>A</math> и множества <math>I</math>, то есть
 
В вырожденном случае, когда множества <math>A_i \forall i \in I</math> равны какому-то конкретному <math>A</math>, дизъюнктное объединение есть [[Декартово произведение | декартово произведение]] множества <math>A</math> и множества <math>I</math>, то есть
 
: <math>\coprod_{i\in I}A_i = A \times I.</math>
Строка 23 ⟶ 19 :
Иногда можно встретить обозначение <math>A + B</math> для дизъюнктного объединения двух множеств или следующее для семейства множеств:
 
: <math>\sum_{i\in I}A_i;.</math>
 
такая запись намекает на то, что [[Мощность множества |мощность]] дизъюнктного объединения равна [[Сумма (математика) |сумме]] мощностей множеств семейства.▼
 
В [[Категория (математика) |категории]] множеств дизъюнктным объединением является прямая сумма.
<!--
It therefore satisfies the associated [[universal property]]. This also means that the disjoint union is the [[categorical dual]] of the [[Cartesian product]] construction. See [[coproduct]] for more details.
 
For many purposes, the particular choice of auxiliary index is unimportant, and in a simplifying [[abuse of notation |abuse of notation]], the indexed family can be treated simply as a collection of sets. In this case <math>A_i^*</math> is referred to as a ''copy'' of
<math>A_i</math> and the notation
<math>\bigcup_{A \in C}{^*} A</math>
is sometimes used.
-->
 
▲такаяТакая запись намекает на топодразумевает, что [[Мощность множества |мощность]] дизъюнктного объединения равна [[Сумма (математика) |сумме]] мощностей множеств семейства.
Термин дизъюнктное объединение также используется в отношении объединения семейства попарно пересекающихся множеств. В этом случае дизъюнктное объединение обозначается, как обычное [[объединение множеств]], совпадая с ним. Такое обозначение часто встречается в [[Информатика |информатике]].▼
 
▲В [[Категория (математика) |категории]] множеств дизъюнктным объединением является прямая сумма. Термин дизъюнктное объединение также используется в отношении объединения семейства попарно пересекающихся множеств. В этом случае дизъюнктное объединение обозначается, как обычное [[объединение множеств]], совпадая с ним. Такое обозначение часто встречается в [[Информатика |информатике]]. Более формально, если <math>C</math> - это семейство множеств, то
Более формально, если <math>C</math> - это семейство множеств, то
 
: <math>\bigcup_{A \in C} A</math>
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Дизъюнктное_объединение