Геометрия Римана: различия между версиями

'''Геометрия [[Риман, Бернхард|Римана]]''' (эллиптическая геометрия) — одна из трёх «великих геометрий» ([[Евклидова геометрия|Евклида]], [[Геометрия Лобачевского|Лобачевского]] и Римана). Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой [[Гауссова кривизна|гауссовой кривизной]], Лобачевского — с постоянной отрицательной, то геометрия Римана реализуется на [[поверхность|поверхностях]] с постоянной положительной [[Гауссова кривизна|гауссовой кривизной]], т.е. на [[сфера]]х. Исторически геометрия Римана появилась позже двух других геометрий (в 1854 г.).

 

<math>\,\Sigma = \pi + {S}/{R^2},</math>

где <math>\,\Sigma</math> — сумма углов треугольника, <math>\,R</math> — радиус сферы, на которой реализована геометрия.