Факторалгебра: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) →Литература: + интервики |
Bezik (обсуждение | вклад) пояснение, interwiki fix (по интервикам - факторалгебра в смысле универсальной алгебры) |
||
Строка 1:
{{о|конструкции для [[Алгебра над полем|алгебр над полем]]|факторалгебре в [[Универсальная алгебра|универсальной алгебре]]|факторсистема}}
'''Факторалгебра'''
Пусть <math>\mathrm{A}</math> — [[Алгебра над кольцом|алгебра]] над [[Поле (алгебра)|полем]] <math>\mathrm{K}</math> и <math>\mathrm{J}</math> — ''двусторонний'' [[Идеал (алгебра)|идеал]] в <math>\mathrm{A}</math>. Предположим дополнительно, что идеал <math>\mathrm{J}</math> является [[Векторное подпространство|векторным подпространством]] в <math>\mathrm{A}</math>,
Рассматривая алгебру <math>\mathrm{A}</math> как [[Кольцо (математика)|кольцо]], определим [[факторкольцо]] <math>\mathrm{A}/\mathrm{J}</math>, которое можно превратить в алгебру над <math>\mathrm{K}</math>, если определить в ней умножение на элементы поля <math>\mathrm{K}</math> по следующему правилу:
<math>k (a+\mathrm{J}) = ka + \mathrm{J}, \quad \forall k \in \mathrm{K}, \ \forall a \in \mathrm{A}</math>.
Построенная таким образом алгебра <math>\mathrm{A}/\mathrm{J}</math> называется '''факторалгеброй''' алгебры <math>\mathrm{A}</math> по идеалу <math>\mathrm{J}</math>.
Строка 33:
[[Категория:Абстрактная алгебра]]
| |||