Факторалгебра

Эта статья — о конструкции для алгебр над полем. О факторалгебре в универсальной алгебре см. факторсистема.

Факторалгебра — понятие в общей алгебре, определяемое следующим образом.

Пусть  — алгебра над полем и  — двусторонний идеал в алгебре . Рассматривая алгебру как кольцо, определим факторкольцо , которое можно превратить в алгебру над , если определить в ней умножение на элементы поля по следующему правилу:

.

Построенная таким образом алгебра называется факторалгеброй алгебры по идеалу .

ПримерПравить

Важный пример факторалгебры (в алгебре формальных степенных рядов от нескольких переменных) связан с определением кратности критической точки гладкой функции.

Связанные определенияПравить

Каноническим гомоморфизмом для алгебры  , связанным с данным идеалом  , для которого определена факторалгебра  , называется гомоморфизм   с ядром  , определённый формулой  .

ЛитератураПравить

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.