Гомоморфизм

Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем, то есть — отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения.

ОпределениеПравить

Отображение   называется гомоморфизмом групп  ,  , если оно одну групповую операцию переводит в другую:  .

Понятие гомоморфизма, как соотношение между парой алгебраических систем, начало использоваться в работах немецкого математика Фробениуса, а обобщённое определение было сформулировано Эмми Нетёр в 1929 году. Частными случаями гомоморфизма являются изоморфизм и автоморфизм[1]. Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Николя Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, § 2).

Связанные определенияПравить

  • Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
  • Ядро гомоморфизма

СвойстваПравить

Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).

Типы гомоморфизмовПравить

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Гомоморфизм // Системный анализ и принятие решений : Словарь-справочник. — М. : Высшая школа, 2004. — С. 72. — 616 с. — ББК 32.817. — УДК 005(G). — ISBN 5-06-004875-6.

ЛитератураПравить

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, с. 332 (1974, с. 373).