Аффинное пространство: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
EmausBot (обсуждение | вклад) м r2.7.3) (робот изменил: ko:아핀 공간 |
дополнение |
||
Строка 1:
{{Значения|Пространство}}
'''Аффинное пространство''' — служит обобщением [[аффинная геометрия|аффинных свойств]] [[Евклидово пространство|евклидова пространства]].
Во многом схоже с [[Векторное пространство|векторным пространством]]; однако для аффинного пространства, в отличие от векторного, характерно то, что все точки являются равноправными (в частности, в нём не определено понятие ''нулевой точки'', или ''начала отсчёта'').
Основы теории [[аффинная геометрия|теории аффинных пространств]] можно найти в учебниках ''Кострикина'' и ''Манина'' ('''[[1986]]'''), ''Беклемишева'' ('''[[1998]]'''), ''Шафаревича'' и ''Ремизова'' ('''[[2009]]'''), а также в монографии ''Болтянского'' ('''[[1973]]'''), главу II ''Основные понятия многомерной геометрии'' которой сам автор предлагает рассматривать{{sfn|Болтянский В. Г. (1973)|с=7}}
В аффинном пространстве возможно вычитать друг из друга точки и получать [[Вектор (математика)|векторы]] так называемого присоединенного пространства; также возможно прибавлять вектор к точке и получать другую точку, но нельзя складывать точки друг с другом.▼
как отдельную маленькую книгу, содержащую полное построение аффинной и евклидовой (многомерной) геометрии на основе аксиоматики [[Вейль, Герман|Вейля]].
== Определение ==
Строка 10 ⟶ 11 :
Аффинное пространство над [[поле (алгебра)|полем]] <math>\mathbb{K}</math> — множество <math>A</math> со [[действие группы|свободным транзитивным действием]] аддитивной [[группа (математика)|группы]] [[Линейное пространство|векторного пространства]] <math>V</math> над полем <math>\mathbb{K}</math>.
Если поле <math>\mathbb{K}</math> не указывается, то предполагается поле [[вещественное число|
{{sfn|Кострикин А. И., Манин Ю. И. (1986)|с=8}}
* Элементы <math>A</math> называются '''точками аффинного пространства'''
Строка 22 ⟶ 25 :
* Аналогичным образом определяется аффинное пространство над [[тело (алгебра)|телом]].
== Связанные определения и свойства ==
▲В аффинном пространстве возможно вычитать друг из друга точки и получать [[Вектор (математика)|векторы]] так называемого присоединенного пространства; также возможно прибавлять вектор к точке и получать другую точку, но нельзя складывать точки друг с другом.
== См. также ==
* [[Аффинное подпространство]]
* [[Векторное пространство]]
* [[Флаг (математика)]]
== Литература ==
* Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.
* ''[[Беклемишев, Дмитрий Владимирович|Беклемишев Д. В.]] Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
* ''[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия
* Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973. 446 с.
[[Категория:Аффинная геометрия]]
| |||