Википедия

Аффинное пространство: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[непроверенная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
дополнение
→‎Определение: дополнение
Строка 12:
 
Данное определение означает{{sfn|Кострикин А. И., Манин Ю. И. (1986)|с=193}}, что определена операция ''сложения'' элементов пространства <math>A</math> (называемых '''точками''' аффинного пространства) с векторами из пространства <math>V</math> (которое называют '''пространством свободных векторов''' для аффинного пространства <math>A</math>), удовлетворяющая следующим аксиомам:
* &nbsp;<math>(aM + v) + w = aM + (v + w)</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp; для всех &nbsp;&nbsp;<math>aM\in A</math>,&nbsp;&nbsp; и всех &nbsp;&nbsp;<math>v, w\in V</math>&nbsp;;
* &nbsp;<math>aM + 0 = aM</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp; для всех &nbsp;&nbsp;<math>aM\in A</math>&nbsp;;
* &nbsp;для любых двух точек &nbsp;&nbsp;<math>aM, bN\in A</math>&nbsp;&nbsp; существует единственный вектор &nbsp;&nbsp;<math>v\in V</math>&nbsp;&nbsp; (обозначаемый <math>\overrightarrow{MN}</math>) &nbsp;&nbsp;со свойством &nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>bN = aM + v</math>&nbsp;.
 
Таким образом, образ действия &nbsp;&nbsp;<math>v\in V</math>&nbsp;&nbsp; на &nbsp;&nbsp;<math>aM\in A</math>&nbsp;&nbsp; обозначается &nbsp;&nbsp;<math>aM + v</math>&nbsp;.
 
* Для двух точек <math>x,y\in A</math> через <math>\overrightarrow{xy}</math> обозначается такой вектор из <math>V</math>, что <math>y=x+\overrightarrow{xy}</math>
* [[Размерность пространства]] <math>A</math> определяется равной размерности пространства свободных векторов <math>V</math>.
 
== Обобщения ==
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Аффинное_пространство