Параметры Стокса: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Romanick (обсуждение | вклад) |
Нет описания правки |
||
Строка 3:
== Определение ==
[[Файл:Poincaré sphere.svg|right|thumb|[[Сфера Пуанкаре]] позволяет визуализировать параметры Стокса как проекции вектора <math>I</math> на координатные оси]]
В случае плоской монохроматической волны параметры Стокса связаны с параметрами поляризационного эллипса следующим образом:
: <math> \begin{align}
S_0 &= I = E_a^2 + E_b^2 \\
S_1 &= Q = I \cos 2\psi \cos 2\chi\\
S_2 &= U = I \sin 2\psi \cos 2\chi\\
S_3 &= V = I \sin 2\chi
\end{align} </math>
[[File:Polarization ellipse.png|thumb|Поляризационный эллипс]]
Здесь <math>E_a</math> и <math>E_b</math> — большая и малая полуоси поляризационного эллипса, <math>\psi</math> - угол поворота поляризационного эллипса относительно произвольной лабораторной системы координат, а <math>\chi</math> - вспомогательный угол, определяемый из условия <math>\mathrm{tg}\,{\chi} = E_a / E_b</math>. Нетрудно заметить, что <math>S_1</math>, <math>S_2</math> и <math>S_3</math> являются проекциями <math>S_0</math> на некие координатные оси. В итоге независимыми являются всего три параметра Стокса, поскольку:
: <math>I^2 = Q^2 + U^2 + V^2</math>
Параметры Стокса можно связать с величинами, непосредственно измеряемыми. Пусть <math>E_1</math> и <math>E_2</math> — амплитуды изменения вектора <math>\vec{E}</math> в двух произвольных ортогональных направлениях, а <math>\delta</math> — разность фаз колебаний в этих направлениях. Тогда:
: <math> \begin{align}
S_0 &= I = E_1^2 + E_2^2\\
S_1 &= Q = E_1^2 - E_2^2\\
S_2 &= U = 2E_1E_2\cos\delta\\
S_3 &= V = 2E_1E_2\sin\delta
\end{align} </math>
===Частные случаи===
Выразим с помощью параметров Стокса линейную поляризацию. В этом случае разность фаз в любых ортогональных направлениях должна составлять <math>\delta = m\pi</math>, где <math>m</math> — целое число. Тогда получаем
:<math> \begin{align}
I &= E_1^2 + E_2^2 = E_a^2 + E_b^2\\
Q &= I \cos{2\chi}\cos{2\psi} = I \frac{1}{I}\sqrt{I^2 - (2E_1E_2)^2\sin^2\delta}\cos{2\psi} = I\cos{2\psi}\\
U &= I \cos{2\chi}\sin{2\psi} = I \frac{1}{I}\sqrt{I^2 - (2E_1E_2)^2\sin^2\delta}\sin{2\psi} = I\sin{2\psi}\\
V &= I \sin{2\chi} = I \frac{2E_1E_2}{I}\sin{\delta} = 0
\end{align}</math>
Если <math>\psi = 0</math>, то мы получим горизонтальную линейную поляризацию, если <math>\psi = \pm\frac{\pi}{2}</math>, то это будет вертикальная линейная поляризация.
В таблице приведены значения параметров Стокса для трех частных случаев
{|class="standard" style="text-align:center"
!rowspan="2" | Поляризация||colspan="4"|Параметры Стокса
|-▼
! width="20%"|<math>I</math> || width="20%"|<math>Q</math> || width="20%"|<math>U</math> || width="20%"|<math>V</math>
|-
|Линейная|| <math>I</math> || <math>I \cos{2\psi}</math> || <math>I \sin{2\psi}</math> || <math>0</math>
|-
|Правая круговая|| <math>I</math> || <math>0</math> || <math>0</math> || <math>I</math>
|-
|Левая круговая || <math>I</math> || <math>0</math> || <math>0</math> || <math>-I</math>
|}
<!--
Связь между параметрами Стокса с одной стороны и интенсивностью и параметрами поляризационного эллипса выражается следующими уравнениями (см. также рисунок справа)
: <math> \begin{align}
Строка 21 ⟶ 67 :
2\chi &= \mathrm{atan} \frac{S_3}{\sqrt{S_1^2+S_2^2}}\\
\end{align} </math>
-->
=== Векторы Стокса ===
Часто четыре параметра Стокса объединяют в один четырёхмерный вектор, именуемый '''вектором Стокса''':
Строка 39 ⟶ 85 :
Ниже приведены векторы Стокса для некоторых простых вариантов поляризации света.
▲ |-
|Горизонтальная поляризация || Вертикальная поляризация || Линейная поляризация (+45°) || Линейная поляризация (−45°)
|-
| |||