Числа Каллена: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Jumpow (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
|||
Строка 3:
== Свойства ==
В 1976 году [[Кристофер Хулей]] (Christopher Hooley) показал, что [[Плотность последовательности]] положительных целых <math>n \leq x</math>, для которых ''C<sub>n</sub>'' простое, есть ''o(x)'' для <math>x\to\infty</math>. В этом смысле [[почти все]] числа Каллена [[Составное число|составные]]. Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком [[Хирми Суяма]] чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел ''n'' • 2<sup>''n''+''a''</sup> + ''b'' где ''a'' и ''b'' целые числа, и частично также для [[число Вудала|чисел Вудала]]. Все известные
: 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 {{OEIS|id=A005849}}.
Есть предоложениея, что имеется бесконечно много простых чисел Каллена.
Строка 9:
К августу 2009, наибольшим известным числом Каллена было 6679881 × 2<sup>6679881</sup> + 1. Это [[Мегапростое число|мегапростое]] число с 2,010,852 знаками было открыто соучастником [[PrimeGrid]] из Японии.<ref>{{Citation |url=http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=89536 |title=The Prime Database: 6679881*2^6679881+1 |work=Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database |accessdate=December 22, 2009 }}</ref>
Числа Каллена ''C<sub>n</sub>'' делятся на ''p'' = 2''n'' − 1, если ''p'' [[простое число]] вида 8''k'' - 3. Это следует из [[малая теорема Ферма|малой теоремы Ферма]], так что если ''p'' простое нечетное, то p делит ''C''<sub>''m''(''k'')</sub> для каждого ''m''(''k'') = (2<sup>''k''</sup> − ''k'')
(''p'' − 1) − ''k'' (для ''k'' > 0). Было также показано, что простое число ''p'' делит ''C''<sub>(''p'' + 1) / 2</sub> когда [[символ Якоби]] (2 | ''p'') есть −1, и что ''p'' делит ''C''<sub>(3''p'' − 1) / 2</sub> когда символ Якоби (2 | ''p'') есть +1.
| |||