Мера Хаусдорфа: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) |
|||
Строка 4:
[[Хаусдорф, Феликс|Ф. Хаусдорф]] рассматривал<ref>''Hausdorff, F.'' [[Mathematische Annalen]]. — 1918. — Bd 79. — S. 157—179.</ref> некоторый класс <math>\mathcal{U}</math> [[Открытое множество|открытых подмножеств]] <math>X</math>, на котором определил неотрицательную функцию <math>l=\{l(A)\mid A\in\mathcal{U}\}</math> и
: <math>\lambda(B,\;\varepsilon)=\inf\left\{\sum_{i=1}^n l(A_i)\right\},</math>
где нижняя грань берётся по всем конечным или счётным [[Покрытие (математика)|покрытиям]] [[Борелевское множество|борелевского множества]] <math>B\subset X</math> множествами из <math>\mathcal{U}</math> с [[диаметр]]ом, не превосходящим <math>\varepsilon</math>, то есть
: <math>B\subset\bigcup_{i=1}^n A_i\in\mathcal{U}</math>
и
| |||