Основная теорема алгебры: различия между версиями

[[Д’Аламбер, Жан Лерон|Д'Аламбер]] первым в [[1746 год]]у опубликовал доказательство этой теоремы. Оно основывалось на лемме, что для любой точки, не являющейся корнем многочлена, найдётся точка с меньшим [[Комплексное число#Модуль и аргумент|модулем]] многочлена от этой точки, то есть <math>\forall x: f(x) \neq 0 \ \Rightarrow \exist y: |f(y)|<|f(x)|</math>. Это доказательство было бы строгим, если бы Д’Аламбер мог доказать, что на комплексной плоскости значение модуля многочлена достигает наименьшего значения. Во второй половине [[XVIII век]]а появляются доказательства [[Эйлер, Леонард|Эйлера]], [[Лаплас, Пьер Симон|Лапласа]], [[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжа]] и других. Во всех этих доказательствах предполагается заранее, что какие-то «идеальные» корни многочлена существуют, а затем доказывается, что по крайней мере один из них является комплексным числом.

 

 

Со времени доказательства теоремы в алгебре было открыто много нового, поэтому «основной» эта теорема называется только по историческим причинам. Кроме того, доказательства теоремы не вполне «алгебраические», они привлекают утверждения о [[Топология|топологии]] комплексной плоскости, либо хотя бы вещественной прямой.