Ковариантность и контравариантность (математика): различия между версиями

=== Контравариантность и ковариантность тензоров ===

 

 

По аналогии с линейным функционалом рассмотрим функционал, ставящий в соответствие нескольким (<math>k</math>) векторам пространства <math>V</math> некоторое число, обладающий свойством ''линейности'' по каждому вектору. Это так называемые '''''полилинейные функции'''''. Можно показать, что все <math>k</math>-линейные функции образуют линейное пространство, в котором можно также ввести базис и представить произвольную <math>k</math>-линейную функцию в координатном виде. Можно также показать, что их координаты преобразуются как базис основного пространства (так же как и ковариантные векторы). Поэтому такие полилинейные функции называют <math>k</math> ''раз коваринтными тензорами''. Их записывают с нижними индексами. Например, дважды ковариантный тензор обозначается так <math>A_{ij}</math>.