Радикал идеала: различия между версиями

8 байт добавлено ,  8 лет назад
== Определение ==
'''Радикал идеала''' ''I'' в [[коммутативное кольцо|коммутативном кольце]] ''R'', обозначаемый <math>\sqrt{I}</math>, определяется как
: <math>\sqrt{I}=\{r\in R|\exists n \in \mathbb{N} \,\,\, r^n\in I\}</math>
 
Интуитивно, для получения радикала идеала нужно взять корни всех возможных степеней из его элементов. Эквивалентное определение радикала идеала ''I'' — это прообраз [[нильрадикал]]а <math>R/I</math> при отображении факторизации. Это также доказывает, что <math>\sqrt{I}</math> является идеалом.