Алгебра над полем: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Danneks (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Danneks (обсуждение | вклад) структурные коэффициенты |
||
Строка 31:
* [[Йорданова алгебра|Йордановы алгебры]].
* [[Альтернативная алгебра|Альтернативные алгебры]].
== Структурные коэффициенты ==
Умножение в алгебре над полем однозначно задаётся произведениями базисных векторов. Таким образом, для задания алгебры над полем ''K'' достаточно указать её размерность <math>n</math> и <math>n^3</math> ''структурных коэффициентов'' <math>c_{i,j,k}</math>, являющихся элементами поля. Эти коэффициенты определяются следующим образом:
: <math>\mathbf{e}_{i} \mathbf{e}_{j} = \sum_{k=1}^n c_{i,j,k} \mathbf{e}_{k}</math>
где <math>(e_1,e_2,\ldots e_n)</math> — некоторый базис ''A''. Различные множества структурных коэффициентов могут соответствовать изоморфным алгебрам.
Если ''K'' — только [[коммутативное кольцо]], а не поле, это описание возможно, только когда алгебра ''A'' является [[свободный модуль|свободным модулем]].
== См. также ==
| |||