Нулевая матрица: различия между версиями

*: Таким образом, такая матрица не имеет [[Обратная матрица|обратной]]. Неквадратная, впрочем, тоже не имеет, что неудивительно.

 

::<math>Z^{T}=Z.\,</math>

 

::<math>Z^{T} = -Z \,( = Z).</math>

 

* Последние два пункта дословно верны и в отношении [[эрмитова матрица|эрмитовости]] и [[косоэрмитова матрица|косоэрмитовости]] над полем комплексных чисел.

 

Несмотря на это, нулевая матрица имеет и нетривиальные свойство, касающееся ненулевых [[делитель нуля|делителей]]. Вообще-то их сколько угодно, хоть справа, хоть слева, но точное определение «скольких угодно» зависит от того, в пространстве матриц какого размера мы будем их искать. [[упорядоченная пара|Па́ры]] ненулевых матриц <var>M</var> размера <var>m</var>×<var>l</var> и <var>N</var> размера <var>l</var>×<var>n</var> таких, что <math>N M = Z_{m\times n}</math> существуют тогда и только тогда, когда <math>l\geqslant 2</math>. Для существования <var>l</var>=0 недостаточно уже по той причине, что среди матриц размером как <var>m</var>×0, так и 0×<var>n</var>, ненулевых нет вообще (см. [[#Признаки|выше]]). А для объяснения несуществования делителей с <var>l</var>=1 см. статью [[тензорное произведение]]. Таким образом, в [[алгебра матриц|алгебре матриц <var>n</var>×<var>n</var>]] над любым [[поле (алгебра)|полем]] имеются делители нуля тогда и только тогда, когда <math>n\geqslant 2</math>. Что, впрочем, неудивительно, если посмотреть, как устроены такие алгебры при <var>n</var>=1 и <var>n</var>=0.

 

{{Нет ссылок|дата=14 мая 2011}}