|
Черт подери, здесь нечего нету!
ап
== Обозначения ==
* Коллинеарные векторы: <math>\vec{a}\parallel\vec{b}</math>
* Сонаправленные векторы: <math>\vec{a}\upuparrows\vec{b}</math>
* Противоположно направленные векторы: <math>\vec{a}\uparrow\downarrow\vec{b}</math>
== Свойства коллинеарности ==
Пусть <math>\vec{a},\vec{b},\vec{c}</math> — векторы пространства <math>\mathbb{R}^n</math>. Тогда верны следующие утверждения:
* Коллинеарность — [[отношение эквивалентности]], то есть оно:
*# [[Рефлексивность|рефлексивно]]: <math>\vec{a}||\vec{a}</math>
*# [[Симметричное отношение|симметрично]]: <math>\vec{a}||\vec{b}\Leftrightarrow\vec{b}||\vec{a}</math>
*# [[Транзитивность|транзитивно]]: <math>\left(\vec{a}||\vec{b}\right)\land\left(\vec{b}||\vec{c}\right)\Rightarrow \left(\vec{a}||\vec{c}\right)</math>
* Нулевой вектор коллинеарен любому вектору: <math>\vec{a}||\vec{0}</math>
* [[Скалярное произведение]] коллинеарных векторов <math>\vec{a}\cdot\vec{b} = \pm a b</math> равно произведению длин векторов (взятых со знаком «-», если векторы противоположно направлены)
* Векторы на плоскости коллинеарны тогда и только тогда, когда их [[псевдоскалярное произведение]] равно 0.
* Коллинеарные векторы [[линейная зависимость|линейно зависимы]].
* Существует действительное число <math>\;\lambda</math> такое, что <math>\vec{a} = \lambda\vec{b}</math> для коллинеарных <math>\vec{a}</math> и <math>\vec{b}</math>, за исключением особого случая <math>\vec{b}=\vec{0}</math>. Это определения и также критерий коллинеарности.
* На плоскости 2 неколлинеарных вектора <math>\vec{a},\vec{b}</math> образуют [[базис]]. Это значит, что любой вектор <math>\vec{c}</math> можно представить в виде: <math>\vec{c}=x_1\vec{a}+x_2\vec{b}</math>. Тогда <math>\;\{x_1, x_2\}</math> будут координатами <math>\vec{c}</math> в данном базисе.
== Обобщения ==
Выше описанные критерии коллинеарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле, а как элементы произвольного [[Линейное пространство|линейного пространства]].
Иногда коллинеарными называют те точки (или другие объекты), которые лежат на (принадлежат) одной [[Прямая|прямой]].
== См. также ==
* [[Компланарность]]
== Ссылки ==
| 