P-адическое число: различия между версиями

 

: На практике для проверки разрешимости уравнения в целых {{mvar|p}}-адических числах достаточно проверить разрешимость указанного сравнения для определенного конечного числа значений {{mvar|k}}. Например, согласно {{не переведено|:en:Hensel's lemma|Лемма Гензеля|лемме Гензеля}}, при <math>n=1</math> достаточным условием для разрешимости сравнения при всех натуральных {{mvar|k}} служит наличие простого решения у сравнения по модулю {{mvar|p}} (то есть, простого корня у соответствующего уравнения в поле вычетов по модулю {{mvar|p}}). Иначе говоря, при <math>n=1</math> для проверки наличия корня у уравнения в целых {{mvar|p}}-адических числах, как правило, достаточно решить соответствующее сравнение при <math>k=1</math>.

 

== Литература ==

* ''Боревич З. И., Шафаревич И. Р.'' Теория чисел, — {{М}}: Наука, 1985.

* ''Коблиц Н.'' р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции, — {{М}}: Мир, 1982.

| ссылка = http://kvant.mccme.ru/1979/02/2--adicheskie_chisla.htm

}}

 

{{Числа}}