Сюръекция: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) станартизация, немного этимологии, непонятно, чем свойство всех значений характерно только для числовых функций, завязывание "см. также" в |
|||
Строка 1:
[[Файл:Surjection.svg|thumb|Сюръективная функция.]]
'''Сюръекция''' (''сюръективное оторажение'', от {{lang-fr|sur}} — «''на''», «''над''» {{lang-la|jactio}} — «''бросаю''») — [[Функция (математика)|отображение]] <math>f:X\to Y</math>, при котором каждый [[элемент множества]] <math>Y</math> является [[Образ (математика)|образом]] хотя бы одного элемента множества <math>X</math>, то есть <math>\forall y\in Y\exists x\in X:y=F(x)</math>, иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение <math>f: X \to Y</math> '''отображает <math>X</math> на <math>Y</math>''' (в противоположность [[Инъекция (математика)|инъективному отображению]], которое ''отображает <math>X</math> в <math>Y</math>'').
Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и [[Биекция|биекцией]]) введено в обиход в трудах [[Бурбаки, Николя|Бурбаки]] и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.
== Свойства ==
Отображение <math>f:X\to Y</math> сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества <math>X</math> при отображении <math>f</math> совпадает с <math>Y</math>: <math>f(X) = Y</math>. Также сюръективность функции <math>f</math> эквивалентна существованию ''правого обратного отображения'', то есть такого отображения <math>g:Y\to X</math>, что <math>f(g(y)) =y</math> для любого <math>y\in Y</math> (в функциональных обозначениях — <math>f \circ g = \mathbf{Id}_Y</math>).
== Примеры ==
Строка 15 ⟶ 12 :
# <math>F:\R\to\R,\;F(x)=x^2</math> — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>F(x)=-9</math>).
== Использование
В [[Топология|топологии]] важное понятие [[Расслоение|расслоения]] определяется как произвольное [[Непрерывное отображение|непрерывное]] сюръективное отображение [[Топологическое пространство|топологических пространств]] (расслоённого пространства в базу расслоения).
Организация связи «многие к одному» между [[Отношение (реляционная модель)|таблицами]] в сущностях [[Реляционная
▲Организация связи «многие к одному» между [[Отношение (реляционная модель)|таблицами]] [[Реляционная СУБД|реляционной БД]] на основе [[Первичный ключ|первичных ключей]]
В [[Теория категорий|теории категории]] понятие сюръекции обобщено в понятии [[эпиморфизм]]а, притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.
== Литература ==
Строка 42 ⟶ 36 :
}}
{{rq|empty|refless}}
[[Категория:Типы функций]]
[[Категория:Общие понятия о функциях]]
| |||