Вариационный ряд: различия между версиями

Вариационный ряд служит для построения функции [[Выборочная функция распределения| эмпирического распределения]] <math>\hat{F}(x) = \mu(x)/n</math> , где <math> \mu(x) </math> – число членов вариационного ряда меньших <math>x</math>, которая является оценкой функции распределения <math>F(x)</math> случайных величин <math>X_1,\ldots,X_n</math>. Согласно [[Теорема Гливенко — Кантелли| теореме Гливенко — Кантелли]] эта фундаментальная непараметрическая статистика сходится к функции распределения [[Сходимость почти наверное|почти наверное]].

Промежуток <math>(X_{(1)}, X_{(n)})</math> между крайними членами вариационного ряда называется '''интервалом варьирования''', его длина <math> W_n = X_{(n)}-X_{(1)}</math> называется '''размахом выборки'''.

Величина <math>X_{(m)}</math> при нечётном <math>n=2m+1</math> или величина <math>(X_{(m-1)} + X_{(m)})/2</math> при чётном <math>n=2m</math> называется '''[[Медиана (статистика)|выборочной медианой''']] и служит оценкой медианы распределения.