Вариационный ряд

Вариационный ряд (упорядоченная выборка[1]) — последовательность , полученная в результате расположения в порядке неубывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин . Вариационный ряд и его члены представляют собой так называемые порядковые статистики, и используются в математической статистике как основа непараметрических методов. По функции распределения исходных случайных величин вычисляются распределения любого члена вариационного ряда и совместные распределения его членов[2][3].

Вариационный ряд служит для построения функции эмпирического распределения , где  — число членов вариационного ряда меньших , которая является оценкой функции распределения случайных величин . Согласно теореме Гливенко — Кантелли эта фундаментальная непараметрическая статистика сходится к функции распределения почти наверное.

Величина называется k-й порядковой статистикой.

Крайние члены и называются экстремальными значениями вариационного ряда.

Промежуток между крайними членами вариационного ряда называется интервалом варьирования, его длина называется размахом выборки.

Величина при нечётном или величина при чётном называется выборочной медианой и служит оценкой медианы распределения.

ПримечанияПравить

  1. Упорядоченная выборка — "Математика 11 класс" Г. П. Бевз, В. Г. Бевз страница 149.
  2. Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия», 1988. — С. 847.
  3. Вариационный ряд — статья из Большого Энциклопедического словаря