Порядковая статистика

Поря́дковые стати́стики в математической статистике - это упорядоченная по неубыванию выборка одинаково распределённых независимых случайных величин и её элементы, занимающие строго определенное место в ранжированной совокупности.

ОпределениеПравить

Пусть   - конечная выборка из распределения  , определённая на некотором вероятностном пространстве  . Пусть   и  . Перенумеруем последовательность   в порядке неубывания, так что

 .

Эта последовательность называется вариационным рядом. Вариационный ряд и его члены являются порядковыми статистиками. Случайная величина   называется  -ой порядковой статистикой исходной выборки[1]. Порядковые статистики являются основой непараметрических методов.

ЗамечанияПравить

Очевидно из определения:

  •  ;
  •  .

Порядковые статистики абсолютно непрерывного распределенияПравить

 .
  • Случайный вектор  , где   также имеет абсолютно непрерывное распределение, и совместная плотность распределения имеет вид:
 .

ПримерПравить

 
Плотности стандартного непрерывного равномерного распределения и его порядковых статистик для случая n=5.

Пусть   - выборка из стандартного непрерывного равномерного распределения. Тогда

  •  ,

то есть  , где   - бета-распределение;

  •  ;
  •  .

См. такжеПравить

ПримечанияПравить