Теорема Гливенко — Кантелли

Теорема Гливе́нко — Канте́лли в математической статистике уточняет результат о сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

ФормулировкаПравить

Пусть   - бесконечная выборка из распределения, задаваемого функцией распределения  . Пусть   - выборочная функция распределения, построенная на первых   элементах выборки. Тогда

  почти наверное,

где символ   обозначает точную верхнюю грань.

В случае непрерывной функции распределения   теорема была доказана советским математиком Гливенко. На случай произвольной функции распределения теорема обобщена итальянским математиком Кантелли. Оба результата опубликованы в одном и том же журнале в 1933 году.

См. такжеПравить