Алгебра над полем: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Danneks (обсуждение | вклад) отмена правки 70072134 участника 213.21.41.205 (обс) |
|||
Строка 4:
== Определение ==
Пусть ''A'' — векторное пространство над полем ''K'', снабженное операцией <math>A\times A\to A</math>, называемой ''умножением''. Тогда ''A'' является '''алгеброй''' над ''K'', если для любых <math>x,y,z\in A, \; a,b\in K</math> выполняются следующие свойства:
* <math>(x+y)\cdot z=x\cdot z+y\cdot z</math> * <math>
▲<math>(ax)\cdot (by)=(ab)(x\cdot y)</math>.
Эти три свойства можно выразить одним словом, сказав, что операция умножения является [[билинейное отображение|билинейной]]. В случае алгебр с единицей часто дают следующее эквивалентное определение:
| |||