Преобразование Фурье: различия между версиями

В математике под преобразованиями Фурье принято также понимать любые преобразование представления бесконечномерного вектора при смене одного ортогонального базиса на другой. Например, разложение функции не обязательно по синусоидальному базису, но и по любому полному базису ортогональных нормируемых функций. Все основные формулы при этом полностью аналогичны формулам для синусоидального базиса. Важно, что полный ортогональный базис нередко бывает сравнительно нетрудно построить, причем еще и специально подходящий для конкретной задачи. Для этого достаточно взять все [[собственная функция|собственные функции]] линейного оператора весьма широкого класса (для синусов и косинусов таким оператором является оператор дифференцирования второго порядка);, для одномерного случая - см. [[Задача Штурма — Лиувилля]].