Википедия

Магнитная индукция: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
(Показать все непатрулированные изменения)
[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
← Содержимое страницы заменено на «Категория:Магнетизм Категория:Физические величины it:Induz…»
Строка 1:
{{не путать|Электромагнитная индукция|явлением электромагнитной индукции}}
{{Физическая величина
|Название = Магнитная индукция
|Символ = <math>\vec B</math>
|Размерность = MT<sup>−2</sup>I<sup>−1</sup>
|СИ = [[Тесла (единица измерения)|Тл]]
|СГС = [[Гаусс (единица измерения)|Гс]]
|Примечания = [[Векторная величина]]
}}
{{Электродинамика}}
'''Магни́тная инду́кция''' <math>\vec B</math> — [[Вектор (математика)|векторная]] величина, являющаяся силовой характеристикой [[Магнитное поле|магнитного поля]] (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой [[Сила|силой]] <math>\vec F</math> магнитное поле действует на [[Электрический заряд|заряд]] <math>q\!</math>, движущийся со скоростью <math>\vec v\!</math>.
 
Более конкретно, <math>\vec B</math> — это такой вектор, что [[сила Лоренца]] <math>\vec F</math>, действующая со стороны магнитного поля<ref>Если учитывать и действие электрического поля '''E''', то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:
: <math>\vec F = q \vec E
+ q [\vec v \times \vec B].</math>
При отсутствии электрического поля (или если член, описывающий его действие, специально вычесть из полной силы) имеем формулу, приведенную в основном тексте.
</ref> на заряд <math>q\!</math>, движущийся со скоростью <math>\vec v</math>, равна
: <math>\vec F=q[\vec v \times \vec B]</math>
: <math>F=qvB\sin\alpha \,</math>
где косым крестом обозначено [[векторное произведение]], α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора <math>\vec F</math> перпендикулярно им обоим и направлено по [[Правило левой руки|правилу левой руки]]).
 
Также магнитная индукция может быть определена<ref>Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведенное выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.</ref> как отношение максимального механического [[Момент силы|момента сил]], действующих на рамку с [[Электрический ток|током]], помещенную в однородное поле, к произведению [[Сила тока|силы тока]] в рамке на её [[площадь]].
 
Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору [[Напряжённость электрического поля|напряжённости электрического поля]].
 
В системе [[СГС]] магнитная индукция поля измеряется в [[Гаусс (единица измерения)|гауссах]] (Гс), в системе [[СИ]] — в [[Тесла (единица измерения)|теслах]] (Тл)
: 1 Тл = 10<sup>4</sup> Гс
[[Магнитометр]]ы, применяемые для измерения магнитной индукции, называют ''тесламетрами''.
 
== Основные уравнения ==
Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним [[Напряженность магнитного поля|напряженность магнитного поля]]. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая [[электростатика]].
 
* (Здесь формулы приведем в [[СИ]], в виде ''для вакуума''<ref>То есть в наиболее фундаментальном и простом для ознакомления виде.</ref>, где есть варианты ''для вакуума'' — ''для среды''; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).
 
=== В магнитостатике ===
В магнитостатическом пределе<ref>То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или — приближенно — если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.</ref> наиболее важными являются:
* [[Закон Био-Савара]] — занимающий в магнитостатике место, занимаемое в электростатике [[Закон Кулона|законом Кулона]]:
*: <math>\vec B(\vec r)
= \mu_0\int\limits_{L_1} \frac{I(\vec r_1)\vec{dL_1}\times (\vec r - \vec r_1)}{|\vec r - \vec r_1|^3},</math>
*: <math>\vec B(\vec r)
= \mu_0\int \frac{\vec{j}(\vec r_1)dV_1\times (\vec r - \vec r_1)}{|\vec r - \vec r_1|^3},</math>
* [[Теорема о циркуляции магнитного поля|Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля]]<ref>Являющаяся частным магнитостатическим случаем [[Закон Ампера - Максвелла|закона Ампера — Максвелла]] (см. в статье далее).</ref>:
*: <math>\oint\limits_{\partial S} \vec B\cdot\vec{dl}
= \mu_0 I_S
\equiv \mu_0\int\limits_S \vec j \cdot \vec{dS},</math>
*: <math>\mathrm{rot}\,\vec B \equiv \vec\nabla\times\vec B
= \mu_0 \vec j.</math>
 
=== В общем случае ===
Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции <math>\vec B</math>:
 
* Три из [[Уравнения Максвелла|четырех уравнений Максвелла]] (основных уравнений электродинамики)
*: <math>\mathrm{div}\,\vec E = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\ \ \
\mathrm{rot}\,\vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t}
</math>
*: <math>\mathrm{div}\,\vec B = 0\ \ \ \ \,
\mathrm{rot}\,\vec B = \mu_0\vec j +
\frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec E}{\partial t}
</math>
** а именно:
** [[Закон Гаусса для магнитного поля]],
**: <math>\mathrm{div}\,\vec B = 0,</math>
** [[Закон электромагнитной индукции]]:
**: <math>\mathrm{rot}\,\vec E =
- \frac{\partial \vec B}{\partial t},</math>
** [[Закон Ампера - Максвелла]].
*: <math>\mathrm{rot}\,\vec B
= \mu_0\vec j +
\frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec E}{\partial t}.</math>
 
* Формула [[Сила Лоренца|силы Лоренца]]
*: <math>\vec F = q \vec E
+ q [\vec v \times \vec B],</math>
** Следствия из неё, такие как
*** Выражение для [[Сила Ампера|силы Ампера]], действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)
***: <math>d \vec F = [I\vec{dl} \times \vec B],</math>
***: <math>d \vec F = [\vec j dV \times \vec B],</math>
*** выражение для [[Вращающий момент|вращающего момента]], действующего со стороны магнитного поля на [[Диполь (электродинамика)#Магнитный диполь|магнитный диполь]] (виток с током, катушку или постоянный магнит):
***: <math>\vec M = \vec m \times \vec B,</math>
*** выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:
***: <math>U = - \vec m \cdot \vec B,</math>
*** а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
*** Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный [[магнитный заряд]]:
***: <math>\vec F = K\frac{q_m \vec r}{r^3}.</math>
**** (это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).
 
* Выражение для плотности энергии магнитного поля
*: <math>w = \frac{B^2}{2\mu_0}</math>
** Оно в свою очередь входит (вместе с [[Энергия электрического поля|энергией электрического поля]]) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в [[лагранжиан]] электромагнитного поля и в его [[Действие (физическая величина)|действие]]. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).
 
== Примечания ==
{{примечания}}
 
== См. также ==
* [[Векторный потенциал]]
* [[Уравнения Максвелла]]
* [[Электромагнитное поле]]
* [[Тензор электромагнитного поля]]
* [[Напряженность магнитного поля]]
 
{{rq|sources|img|topic=physics}}
 
[[Категория:Магнетизм]]
[[Категория:Физические величины]]
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Магнитная_индукция