Магнитная индукция

Магни́тная инду́кциявекторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля, а именно характеристикой его действия на движущиеся заряженные частицы и на обладающие магнитным моментом тела.

Магнитная индукция
Размерность MT−2I−1
Единицы измерения
СИ Тл
СГС Гс
Примечания
Векторная величина

Стандартное обозначение: ; единица измерения в СИтесла (Тл), в СГСгаусс (Гс) (связь: 1 Тл = 104 Гс).

Величина магнитной индукции фигурирует в ряде важнейших формул электродинамики, включая уравнения Максвелла.

Для измерения магнитной индукции используются магнитометры-тесламетры. Также она может быть найдена расчётным путём — в статической ситуации для этого достаточно знать пространственное распределение токов.

Вектор в общем случае зависит от координат рассматриваемой точки и времени . Он не инвариантен относительно преобразований Лоренца и изменяется при смене системы отсчёта.

Физический смыслПравить

Магнитная индукция   — это такой вектор, что сила Лоренца  , действующая со стороны магнитного поля[1] на заряд  , движущийся со скоростью  , равна

 
(по величине  ).

Косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (вектор   перпендикулярен им обоим и направлен по правилу левой руки).

Также магнитная индукция может быть определена[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещённую в предполагаемое однородным (на расстояниях порядка размера рамки) магнитное поле, к произведению силы тока   в рамке на её площадь. Момент сил зависит от ориентации рамки и достигает максимального значения при каких-то определённых углах. Звёздочка у символа указывает на то, что заряд или ток являются «пробными», то есть используемыми именно для регистрации поля, в отличие от тех же величин без звёздочки.

Магнитная индукция выступает основной, фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля  .

Способы расчётаПравить

Общий случайПравить

В общем случае расчёт магнитной индукции проводится совместно с расчётом электрической составляющей электромагнитного поля посредством решения системы уравнений Максвелла:

 
 ,

где  магнитная постоянная,  магнитная проницаемость,  диэлектрическая проницаемость, а  скорость света в вакууме. Через   обозначена плотность заряда (Кл/м3) и через   плотность тока (А/м2).

МагнитостатикаПравить

В магнитостатическом пределе[3] расчёт магнитного поля может быть выполнен с использованием формулы Био—Савара—Лапласа. Вид этой формулы несколько различен для ситуаций, когда поле создаётся текущим по проводу   током   и когда оно создаётся объёмным распределением тока:

 .

В магнитостатике эта формула играет ту же роль, что закон Кулона в электростатике. Формула позволяет вычислить магнитную индукцию в вакууме. Для случая магнитной среды необходимо использовать уравнения Максвелла (без слагаемых с производными по времени).

Если заранее очевидна геометрия поля, помогает теорема Ампера о циркуляции магнитного поля[4] (эта запись является интегральной формой уравнения Максвелла для   в вакууме):

 .

Здесь   — произвольная поверхность, натянутая на выбранный замкнутый контур  .

Простые примеры

Вектор магнитной индукции прямого провода с током   на расстоянии   от него составляет

 ,

где   — единичный вектор вдоль окружности, по оси симметрии которой проложен провод. Предполагается, что среда однородна.

Вектор магнитной индукции прямого внутри соленоида с током   и числом витков на единицу длины   равен

 ,

где   — единичный вектор вдоль оси соленоида. Здесь также предполагается однородность магнетика, которым заполнен соленоид.

Связь с напряжённостьюПравить

Магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны через соотношение

 ,

где  магнитная проницаемость среды (вообще говоря, это тензорная величина, но в большинстве реальных случаев её можно считать скаляром, то есть просто константой конкретного материала).

Основные уравненияПравить

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в большое число уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, — это электростатика.

Некоторые из уравнений:

  • Три из выписанных выше четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики). Их физическое содержание: уравнение для   — закон отсутствия монополя, для  закон электромагнитной индукции Фарадея, для  закон Ампера — Максвелла.
  • Формула силы Лоренца при наличии и магнитного ( ), и электрического ( ) поля:
     .
  • Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током):
      или  .
  • Выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь   (виток с током, катушку или постоянный магнит):
     .
  • Выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:
     ,
из которого следуют выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле,
  • Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:
     
(это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).
  • Выражение для плотности энергии магнитного поля
     .
Оно входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля, и в лагранжиан электромагнитного поля, и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Типичные значенияПравить

характерные значения магнитной индукции
объект  , Тл объект  , Тл
магнитоэкранируемая комната 10-14 солнечное пятно 0,15
межзвёздное пространство 10-10 небольшой магнит (Nd-Fe-B) 0,2
магнитное поле Земли 5*10-5 большой электромагнит 1,5
1 см от провода с током 100 А 2*10-3 сильный лабораторный магнит 10
небольшой магнит (феррит) 0,01 поверхность нейтронной звезды 108

ПримечанияПравить

  1. Если учитывать и действие электрического поля  , то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:
     
    При отсутствии электрического поля (или если член, описывающий его действие, специально вычесть из полной силы) имеем формулу, приведённую в основном тексте.
  2. Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведённое выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.
  3. То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или — приближённо — если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.
  4. Являющаяся частным магнитостатическим случаем закона Ампера — Максвелла.

См. такжеПравить