Открыть главное меню

Диэлектрическая проницаемость

Диэлектри́ческая проница́емость — коэффициент, входящий в математическую запись закона Кулона для силы взаимодействия точечных зарядов и , находящихся в однородной изолирующей (диэлектрической) среде на расстоянии друг от друга:

,

а также в уравнение связи вектора электрической индукции с напряжённостью электрического поля:

в рассматриваемой среде[1]. Вводятся абсолютная (а) и относительная (r, от англ. relative — относительный) проницаемости:

,

где электрическая постоянная[2]. Cам термин «диэлектрическая проницаемость» применяется и для , и для ; ради краткости, одну из этих величин (в российской литературе чаще , в англоязычной ) переобозначают как (из контекста всегда ясно, о чём идёт речь). Величина безразмерна, а по размерности совпадает с Международной системе единиц (СИ): фарад на метр, Ф/м).

Проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в конкретной среде меньше, чем в вакууме, для которого . Отличие проницаемости от единицы обусловлено эффектом поляризации диэлектрика под действием внешнего электрического поля, в результате которой создаётся внутреннее противоположно направленное поле. В области низких частот значение проницаемости реальных сред , обычно оно лежит в диапазоне 1—100, но для сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч. Как функция частоты электрического поля величина слегка возрастает на участках вне линий поглощения данного материала, однако вблизи линий резко спадает, из-за чего высокочастотная диэлектрическая проницаемость ниже статической. Имеет место связь проницаемости и показателя преломления вещества: для немагнитной непоглощающей среды .

Относительная диэлектрическая проницаемость является одним из «электромагнитных параметров» среды, влияющих на распределение компонент напряжённости электромагнитного поля в пространстве и описывающих среду в материальных уравнениях электродинамики (уравнениях Максвелла).

Схематическое изображение ориентации диполей в диэлектрической среде под воздействием электрического поля

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуумаПравить

Электрическая постоянная, она же «абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума», в системе единиц СИ равна   Ф/м (имеет размерность L−3M−1T4I2). В системе СГС эта же постоянная составляет  , однако часто в СГС вообще не задействуют  , надлежащим образом адаптируя формулы (скажем, закон Кулона:  ). Электрическая постоянная связана с магнитной постоянной и скоростью света в вакууме:

 

Ниже все формулы приводятся для СИ, а символ   используется как замена   ( ).

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемостьПравить

Под воздействием электрического поля в диэлектрике имеет место поляризация — явление, связанное с ограниченным смещением зарядов или поворотом электрических диполей. Данное явление характеризует вектор электрической поляризации  , равный дипольному моменту единицы объёма диэлектрика. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы хаотично (см. верхний рис.), за исключением особых случаев спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. При наличии поля диполи в большей или меньшей степени поворачиваются (нижний рис.), в зависимости от восприимчивости   конкретного материала, а восприимчивость, в свою очередь, определяет проницаемость  . Помимо дипольно-ориентационного, имеются и другие механизмы поляризации. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объёме, однако она сопровождается появлением связанных электрических зарядов на поверхности диэлектрика и в местах неоднородностей. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, как правило, направленное против внешнего наложенного поля. В итоге тот факт, что  , является следствием электрической поляризации материалов.

Роль диэлектрической проницаемости среды в физикеПравить

Относительная диэлектрическая проницаемость   среды, наряду с её относительной магнитной проницаемостью   и удельной электропроводностью  , влияет на распределение напряжённости электромагнитного поля в пространстве и используется при описании среды в системе уравнений Максвелла. Среду со значениями   и   называют идеальным диэлектриком (диэлектриком без поглощения, диэлектриком без потерь), для неё   определяет такие вторичные параметры, как коэффициент преломления среды, скорость распространения, фазовую скорость и коэффициент укорочения длины электромагнитной волны в среде, волновое сопротивление среды. Относительная диэлектрическая проницаемость реальных диэлектриков (диэлектриков с потерями, диэлектриков с поглощением, для которых  ) также влияет на значение тангенса угла диэлектрических потерь и погонное затухание электромагнитной волны в среде. Относительная диэлектрическая проницаемость среды влияет на электрическую ёмкость расположенных в ней проводников: увеличение   приводит к увеличению ёмкости. При изменении   в пространстве (то есть если   зависит от координат) говорят о неоднородной среде, зависимость   от частоты электромагнитных колебаний — одна из возможных причин дисперсии электромагнитных волн, зависимость   от напряженности электрического поля — одна из возможных причин нелинейности среды. Если среда является анизотропной, то в материальном уравнении   будет не скаляром, а тензором. При использовании метода комплексных амплитуд в решении системы уравнений Максвелла и наличии потерь в среде ( ) оперируют комплексной диэлектрической проницаемостью.

Таким образом,   является одним из важнейших «электромагнитных параметров» соответствующей среды.

Диэлектрическая проницаемость непоглощающей средыПравить

Проницаемость и связанные с ней величиныПравить

Применительно к диэлектрической среде без потерь действует цепочка соотношений:

 .

В большинстве случаев   и, соответственно,   — это просто безразмерные константы конкретного материала. В вакууме   равно нулю.

Особая ситуация возникает для нелинейных сред, когда   зависит от величины поля  ; такое возможно в сравнительно сильных полях. В сегнетоэлектриках возможно появление спонтанной поляризации, а именно сохранение   после снятия ранее наложенного внешнего поля.

Распределение электрического поля в пространстве с различными диэлектриками находится из численного решения уравнения Максвелла

 

или уравнения Пуассона для электрического потенциала  

 ,

где   обозначает плотность свободных зарядов. На незаряженной границе двух диэлектрических сред отношение нормальных компонент напряжённости поля   с обеих сторон равно обратному отношению значений проницаемости сред.

В ситуации однородного диэлектрика его наличие приводит к снижению электрического поля   в   раз, по сравнению со случаем вакуума при том же распределении свободных зарядов. Помимо закона Кулона, практически важным примером является конденсатор любой геометрии, заряд (не разность потенциалов!) обкладок которого фиксирован.

Проницаемость в оптическом диапазоне частотПравить

Диэлектрическая проницаемость, совместно с магнитной, определяют фазовую скорость распространения электромагнитной волны в рассматриваемой среде, а именно:

 .

Показатель преломления диэлектрика без потерь можно выразить как квадратный корень из произведения его магнитной и диэлектрической проницаемостей:

 

Для немагнитных сред  . Значения   для актуального в данном контексте оптического диапазона могут очень сильно отличаться от статических значений: как правило,   намного ниже, чем для статического поля. Однако, если рассматривать оптический диапазон частот сам по себе, то в нём с ростом   величина   (а значит, и  ) чаще всего возрастает. Такое поведение показателя преломления («синий свет преломляется сильнее красного») является случаем так называемой нормальной дисперсии. С противоположной ситуацией аномальной дисперсии можно столкнуться вблизи полос поглощения, но такой случай не может рассматриваться как случай без потерь.

Тензор проницаемости анизотропных средПравить

Диэлектрическая проницаемость связывает электрическую индукцию   и напряжённость электрического поля  . В электрически анизотропных средах компонента вектора напряжённости   может не только влиять на ту же самую компоненту вектора электрической индукции  , но и порождать другие его компоненты  . В общем случае проницаемость является тензором, определяемым из следующего соотношения (в записи использовано соглашение Эйнштейна):

 

или, иначе,

 

где жирный шрифт использован для векторных и тензорных величин, а

 вектор напряжённости электрического поля,
  — вектор электрической индукции,
  — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.

В изотропном случае любая компонента вектора напряженности   влияет только на  , при этом  , где  символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла могут быть записаны с использованием скалярной диэлектрической проницаемости (  — просто коэффициент в уравнении).

Статическая проницаемость некоторых диэлектриковПравить

Значение   вакуума равно единице, для реальных сред в статическом поле  . Для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях значение   близко к единице в силу их низкой плотности. В статическом электрическом поле для большинства твёрдых или жидких диэлектриков значение   лежит в интервале от 2 до 8, для жидкой воды значение   достаточно высокое, 88 при  . А у твердого льда   больше и составляет 97 при  . Это объясняется тем, что переход атома Н от одного О-атома к другому вызывает перестройку ковалентных и водородных связей у обоих этих О-атомов и в их в окрестности. В результате вся сеть ковалентных и водородных связей во льду сильно флуктуирует, и это приводит к аномально высокой поляризуемости льда, превосходя диэлектрическую проницаемость жидкой воды[3]. Значение   велико для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим дипольным моментом. Значение   сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Есть информация о том, что большой диэлектрической проницаемостью обладают некоторые сложные вещества: CCTO керамика и LSNO керамика (  около 102 и 106 соответственно)[4]. Кроме того, исследуются и метаматериалы. Например диэлектрическая проницаемость порядка 107—108 была обнаружена у металлических наноостровковых структур на диэлектрических подложках[5][6].

В электронике диэлектрическая проницаемость изоляционных материалов является одним из основных параметров при разработке электрических конденсаторов. Применение материала с высокой диэлектрической проницаемостью позволяет существенно сократить габаритные размеры конденсатора. Например, ёмкость плоского конденсатора

 

где   — относительная диэлектрическая проницаемость материала между обкладками,   — площадь обкладок конденсатора,   — расстояние между обкладками. Таким образом, требуемая площадь   обкладок обратно пропорциональна  . Значение диэлектрической проницаемости материала основания учитывается при разработке печатных плат, поскольку оно влияет на значение статической ёмкости проводящего рисунка слоёв питания и волновое сопротивление проводников (линий передачи сигналов) на плате.

Помимо обозначения  , ранее для относительной диэлектрической проницаемости иногда применялось обозначение  , которое при отсутствии греческих шрифтов заменяли на  . Это обозначение ныне почти не используется и сохранилось лишь применительно к диэлектрикам в полевых транзисторах с изолированным затвором. Традиционно в таких приборах был задействован диоксид кремния (SiO2). Однако в целях миниатюризации транзисторов на определённом этапе потребовался переход к материалам с более высокой, чем у SiO2 (3,9), проницаемостью. Это позволяет получить нужную ёмкость при более толстом слое материала, что полезно, так как для тонких слоёв актуальны проблемы надёжности и туннельных утечек. Примерами реальных «high-k» диэлектриков являются ZrO2, HfO2 (у двух названных материалов  ), TiO2 ( ) и ряд других. Микросхемы на базе транзисторов с такими материалами начали серийно выпускаться в 2000-е годы[7]. Поиск новых материалов продолжается.

Проницаемость диэлектрической среды с потерямиПравить

Комплексная диэлектрическая проницаемостьПравить

При описании колебаний электрического поля методом комплексных амплитуд в случае диэлектрической среды с конечной проводимостью   уравнения Максвелла можно записывать по аналогии со случаем идеального диэлектрика, если ввести мнимую компоненту проницаемости.

Пусть напряженность электрического поля изменяется во времени по гармоническому закону (далее  мнимая единица):  . Тогда  , а уравнение Максвелла для магнитного поля применительно к проводящей среде выглядит:

 .

Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, величина, стоящая в скобках, объявляется комплексной диэлектрической проницаемостю  . Значок сверху (опускаемый, если это не влечёт двусмысленности) акцентирует, что речь идёт о комплексной величине. При наличии анизотропии   становится тензорной величиной. Иногда в методе комплексных амплитуд используют зависимость вида   — тогда знак перед   должен быть заменён везде.

Даже в случаях, когда в постоянном электрическом поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут проявиться существенные потери, которые при таком подходе приписываются некоторой «эффективной» диэлектрической проницаемости:

 .

Наличие мнимой части связано с конечной проводимостью  , которая и обусловливает поглощение. Если частота изменения поля составляет  , то  .

В отрыве от метода комплексных амплитуд подставлять комплексную   в уравнения Максвелла нельзя (следует оперировать непосредственно   и  ). Однако если известны   и  , то можно воспользоваться ими для анализа свойств среды, вычисления ряда других параметров включая показатель поглощения, а также получить готовыми   и   для соответствующей частоты.

Характеристика диэлектрических потерьПравить

 
Типичное поведение вещественной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости в широком диапазоне частот. Области резкого изменения этих составляющих соответствуют линиям поглощения, которые могут иметь различную природу: дипольная или ионная релаксация, атомные и электронные резонансы на высоких частотах.[8]

Плотность мощности (Ватт/м3) тепловыделения за счёт диэлектрических потерь составляет

 

Подобный механизм разогрева широко используется в микроволновых печах. Для характеристики диэлектрика с поглощением также используется величина «тангенса угла потерь» — отношение мнимой и вещественной частей комплексной диэлектрической проницаемости:

 

При протекании переменного тока через конденсатор векторы напряжения и тока сдвинуты на угол  , где δ — угол диэлектрических потерь. При отсутствии потерь δ = 0. Тангенс угла потерь определяется отношением активной мощности к реактивной при синусоидальном напряжении заданной частоты. Величина, обратная tg δ, называется добротностью конденсатора.

При наличии поглощения взаимосвязь между компонентами комплексной проницаемости и оптическими величинами (показателями преломления и поглощения) устанавливается с использованием соотношений Крамерса — Кронига и имеет вид

 

откуда для немагнитных сред следует:

 
 

Типичная частотная зависимость проницаемостиПравить

Параметры   и   обычно сильно зависят от частоты колебаний напряженности электрического поля. Например, ясно, что в дипольной модели поляризации процесс ориентации диполей может не успевать следовать за изменениями приложенного поля, что может проявиться как возрастанием, так и снижением проницаемости по сравнению с её статическим значением.

Наиболее типичное поведение   и   как функций частоты   представлено на рисунке. Далеко от линий поглощения ("собственных частот") материала значения   малы, а   не изменяется или слабо растёт с частотой. В областях вблизи линий компонента   имеет максимумы, а   резко спадает. При этом не исключена ситуация, при которой   в каком-то диапазоне окажется отрицательным или положительным, но меньше единицы. На практике   является редким случаем, а ситуация   на предельно высоких (рентгеновских) частотах характерна для всех материалов: в этой области   с ростом   подходит к единице снизу.

Таблицы неспециализированных справочников обычно содержат данные для статического поля или малых частот вплоть до нескольких единиц кГц (иногда даже без указания данного факта). В то же время значения   в оптическом диапазоне (частота 1014 Гц) намного отличаются в меньшую сторону от данных, представленных в подобных таблицах. Например для воды в случае статического поля относительная диэлектрическая проницаемость приблизительно равна 80. Это имеет место вплоть до инфракрасных частот. Начиная примерно с 2 ГГц   (здесь  ) начинает падать. В оптическом диапазоне   составляет около 1,77, соответственно показатель преломления воды равен 1,33, а не корню из восьмидесяти. О поведении относительной диэлектрической проницаемости воды в диапазоне частот от 0 до 1012 (инфракрасная область) можно прочитать на сайте (англ.).

Измерение диэлектрической проницаемостиПравить

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества   может быть определена путём сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком ( ) и ёмкости того же конденсатора в вакууме ( ):

 

Cуществуют и оптические методы получения относительной диэлектрической проницаемости по коэффициенту преломления при помощи эллипсометров и рефрактометров.

ПримечанияПравить

  1. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971. С. 11.
  2. В. В. Никольский, Т. И. Никольская. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. С. 35.
  3. Финкельштейн А. В. Физика белка / Птицын О. Б.. — 3-е изд. — М.: КДУ, 2012. — С. 45. — 456 с. — ISBN 5-98227-065-2.
  4. Элементы - новости науки: Найдено вещество с гигантским значением диэлектрической проницаемости. elementy.ru. Дата обращения 11 февраля 2017.
  5. Наноструктуры, превосходящие сегнетоэлектрики (рус.). Дата обращения 11 февраля 2017.
  6. http://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/42275
  7. High-k Gate Dielectrics / Michel Houssa. — CRC Press, 2004. — 601 p. — (Series in Material Science and Engineering). — ISBN 0750309067.
  8. Dielectric Spectroscopy Архивировано 7 марта 2001 года.

СсылкиПравить

См. такжеПравить