T-критерий Стьюдента: различия между версиями

С помощью t-теста можно также проверить произвольное (одно) линейное ограничение на параметры линейной регрессии, оцененной обычным методом наименьших квадратов. Пусть необходимо проверить гипотезу <math>H_0:c^Tb=a</math>. Очевидно, при выполнении нулевой гипотезы <math>E(c^T \hat b-a)=c^TE(\hat b)-a=0</math>. Здесь использовано свойство несмещенности МНК-оценок параметров модели <math>E(\hat b)=b</math>. Кроме того, <math>V(c^T \hat b-a)=c^TV(\hat b)c=\sigma^2 c^T(X^TX)^{-1}c</math>. Используя вместо неизвестной дисперсии еееё несмещенную оценку <math>s^2=ESS/(n-k)</math> получаем следующую t-статистику: