Изогональное сопряжение: различия между версиями

* Если точки <math>P_a</math>, <math>P_b</math>, <math>P_c</math> симметричны точке <math>P</math> относительно сторон треугольника, то центр ''описанной окружности'' <math>P_aP_bP_c</math> ''изогонально сопряжён'' точке <math>P</math>.
* Если в треугольник вписан [[эллипс]], то его фокусы ''изогонально сопряжены''.
* Проекции ''изогонально сопряжённых'' точек на стороны лежат на одной окружности (верно и обратное). Центр этой окружности — середина отрезка между ''сопряжёнными'' точками. Частный случай — [[окружность девяти точек]].
* Образ прямой при ''изогональном сопряжении'' — [[коническое сечение|коника]], описанная около треугольника. В частности, ''изогонально сопряжены'' бесконечно удалённая прямая и [[описанная окружность]], [[прямая Эйлера]] и [[гипербола Енжабека]], [[ось Брокара]] и [[гипербола Киперта]], линия центров ''вписанной'' и ''описанной'' окружности и [[гипербола Фейербаха]].
* Если ''коника'' <math>\alpha</math> ''изогонально сопряжена'' прямой <math>l</math>, то [[Трилинейная поляра|трилинейные поляры]] всех точек на <math>\alpha</math> будут проходить через точку, ''изогонально сопряжённую'' трилинейному полюсу <math>l</math>.
* Проекции двух ''изогонально сопряжённых'' точек на стороны лежат на одной окружности (верно и обратное) <ref>{{книга|
| автор = Зетель С.И.
| заглавие = Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание.
| место = М.
| издательство = Учпедгиз
| год = 1962
| страницы = 97, п. 80
* Проекции ''изогонально сопряжённых'' точек на стороны лежат на одной окружности (верно и обратное)}}</ref>. Центр этой окружности — середина отрезка между ''сопряжёнными'' точками. Частный случай — [[окружность девяти точек]].
* Последнее означает, что [[Подерный треугольник|подерные окружности]] двух [[Изогональное сопряжение|изогонально сопряженных точек]] совпадают. В частности, подерной окружностью [[ортоцентр]]а и центра описанной окружности является [[Окружность девяти точек|окружность Эйлера]].
* Две точки треугольника [[Изогональное сопряжение|изогонально сопряжены]] тогда и только тогда, когда произведения трех их расстояний до трех сторон треугольника равны <ref>{{книга|
| автор = Зетель С.И.
| заглавие = Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание.
| место = М.
| издательство = Учпедгиз
| год = 1962
| страницы = 97, п. 80
}}</ref>.
 
== Пары изогонально сопряжённых точек ==
Анонимный участник