Теорема Штейнера (планиметрия): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Добавлено: Важный частный случай теоремы |
|||
Строка 2:
'''Теорема Штейнера''' — утверждение евклидовой планиметрии:
{{Теорема|Через вершину A треугольника ABC внутри него проведены две прямые, образующие равные углы со сторонами AB и AC и пересекающие сторону BC в точках M и N. Тогда <math>\frac{BM}{CM}\cdot\frac{BN}{CN}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2</math>}}
== Важный частный случай теоремы ==
Из [[Теорема Штейнера (планиметрия)|теоремы Штейнера]], как частный случай, получается [[Теорема о биссектрисе|теорема о биссектрисе]].
Действительно, пусть в сформулированной выше теореме точки M и N совпадают, образуя точку D, тогда они являются основанием биссектрисы, опущенной из вершины A на сторону BC. В этом частном случае мы имеем <math>\frac{BD}{CD}\cdot\frac{BD}{CD}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2</math>. Извлекая квадратный корень из обеих частей, имеем <math>\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}</math>, что и составляет суть теоремы о биссектрисе.
== Литература ==
| |||