Теорема Штейнера (планиметрия)

Теорема Штейнера — классическая теорема в геометрии треугольника. Названа в честь Якоба Штейнера.

Иллюстрация к теореме. А если точки и совпадут, то получим теорему о биссектрисе как частный случай.


ФормулировкаПравить

Пусть через вершину   треугольника   внутри него проведены две прямые, образующие равные углы со сторонами   и   и пересекающие сторону   в точках   и  . Тогда  .

Важный частный случай теоремыПравить

Из теоремы Штейнера, как частный случай, получается теорема о биссектрисе. Действительно, пусть в сформулированной выше теореме точки M и N совпадают, образуя точку D, тогда они являются основанием биссектрисы, опущенной из вершины A на сторону BC. В этом частном случае мы имеем  . Извлекая квадратный корень из обеих частей, имеем  , что и составляет суть теоремы о биссектрисе.

ЛитератураПравить

См. такжеПравить