Теорема Штейнера (планиметрия)
Теорема Штейнера — классическая теорема геометрии треугольника, обобщение теоремы о биссектрисе. Названа в честь Якоба Штейнера.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A8%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0_%28%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F%29.svg/300px-%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A8%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0_%28%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F%29.svg.png)
Формулировка
правитьПусть через вершину треугольника внутри него проведены две прямые, образующие равные углы со сторонами и и пересекающие сторону в точках и . Тогда
- .
Важный частный случай теоремы
правитьИз теоремы Штейнера, как частный случай, получается теорема о биссектрисе. Действительно, пусть в сформулированной выше теореме точки M и N совпадают, образуя точку D, тогда они являются основанием биссектрисы, опущенной из вершины A на сторону BC. В этом частном случае мы имеем . Извлекая квадратный корень из обеих частей, имеем , что и составляет суть теоремы о биссектрисе.
Литература
править- Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 32. — ISBN 5-94057-170-0.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|