Гиперсфера: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Площадь и объём: оформление |
NapalmBot (обсуждение | вклад) м Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ. |
||
Строка 13:
== Уравнения ==
Гиперсфера радиуса <math>R</math> с центром в точке <math>a = \left\{a_1, a_2, \dots a_n\right\}</math> задаётся как [[геометрическое место точек]], удовлетворяющих условию:
: <math>(x_1 - a_1)^2 + (x_2 - a_2)^2 + \cdots + (x_n - a_n)^2 = R^2</math>
Строка 40 ⟶ 39 :
[[Файл:Sphere area in n dimensions.svg|thumb|right|350px|[[Площадь поверхности]] гиперсферы размерности x единичного радиуса в зависимости от x.]]
[[Файл:Ball volume in n dimensions.svg|thumb|right|350px|Объем гипершара размерности x единичного радиуса в зависимости от x.]]
Площадь поверхности <math>
: <math>
: <math> V_n = C_n R^n \ </math>
Строка 47 ⟶ 46 :
: <math>C_n = \frac{ \pi^{n/2} }{\Gamma({n\over 2}+1)}</math>
а <math>
: <math>C_{2k} = \frac{\pi^k}{k!}</math>
: <math>C_{2k+1} = \frac{2^{k+1}\pi^k}{(2k+1)!!}</math>
Здесь <math>
Так как
: <math>
: <math>
то объёмы шаров удовлетворяют рекуррентному соотношению
|