Теорема Пойнтинга: различия между версиями

: <math>\frac{\partial}{\partial t} \int_V u \ dV + \oint_{\partial V}\mathbf{S} \ d\mathbf{A} = -\int_V\mathbf{J}\cdot\mathbf{E} \ dV</math>,

 

 

В технической литературе теорема обычно записывается так (<math>u</math> — плотности энергии):

 

== Вывод ==

Теорема может быть выведена с помощью двух уравнений Максвелла (для простоты считаем, что среда - вакуум (μ=1, ε=1); для общего случая с произвольной средой, нужно в формулы к каждому ε₀ и μ₀ приписать ε и μ):

 

</math>

 

 

: <math> \mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B} </math>

 

== Обобщение ==

Механическая энергия описанной выше теоремы

 

 

== Альтернативные формы ==

Можно получить и другие формы теоремы Пойнтинга. Вместо того чтобы использовать вектор потока <math>\mathbf{S} \propto \mathbf{E} \times \mathbf{B}</math> можно выбрать форму Авраама <math>\mathbf{E} \times \mathbf{H}</math>, форму Минковского <math>\mathbf{D} \times \mathbf{B}</math>, или какую-либо другую.