|
== Связь с великой теоремой Ферма ==
При условии справедливости гипотезы [[великая теорема Ферма|великую теорему Ферма]] можно [[доказательство от противного|доказать от противного]]:
: Пусть существуют натуральные числа ''<math>n'' > 2</math> и ''<math>A''</math>, ''<math>B''</math>, ''<math>C''</math> такие, что <math>A^n+B^n=C^n</math>, причём ''C'' — {{прояснить|минимально возможное}}. Тогда гипотеза Била для ''<math>x'' = ''y'' = ''z'' = ''n''</math> влечёт, чтосуществование существуетпростого простоечисла число ''<math>p''</math>, делящееделящего каждое из чисел ''<math>A''</math>, ''<math>B''</math> и ''<math>C''</math>. Но тогда <math>(A/p)^n+(B/p)^n=(C/p)^n</math>, чтоа противоречитследовательно, минимальностииз выборалюбой ''тройки чисел, удовлетворяющей равенству <math>A^n+B^n=C''^n</math>, можно получить другую тройку чисел, удовлетворяющую данному равенству, последнее число в которой будет меньше, чем в исходной тройке. Иными словами, в множестве натуральных чисел, чья <math>n</math>-ная степень является суммой <math>n</math>-ных степеней двух других натуральных чисел, нет наименьшего элемента, что невозможно. Полученное противоречие означает, что требуемых натуральных чисел ''<math>n''</math>, ''<math>A''</math>, ''<math>B''</math>, ''<math>C''</math> не существует, то есть, великая теорема Ферма доказана.
== Проверка ==
|
