Треугольник Серпинского: различия между версиями

оформление
м (оформление)
(оформление)
{{Викиучебник|Реализации алгоритмов/Треугольник Серпинского|Треугольник Серпинского}}
 
#:1. Задаются координаты [[аттрактор]]ов — вершин исходного треугольника <math>T_0</math>.
#:2. Вероятностное пространство <math>(0; 1)</math> разбивается на 3 равных части, каждая из которых соответствует одному аттрактору.
#:3. Задаётся некоторая начальная точка <math>P_0</math>, лежащая внутри треугольника <math>T_0</math>.
#:4. Начало цикла построения точек, принадлежащих множеству треугольника Серпинского.
##::1. Генерируется случайное число <math>n \in (0; 1)</math>.
##::2. Активным аттрактором становится та вершина, на вероятностное подпространство которой выпало сгенерированное число.
##::3. Строится точка <math>P_i</math> с новыми координатами: <math>x_i = \frac{x_{i-1} + x_A}{2}; y_i = \frac{y_{i-1} + y_A}{2}</math>, где: <math>x_{i-1}, y_{i-1}</math> — координаты предыдущей точки <math>P_{i-1}</math>; <math>x_A, y_A</math> — координаты активной точки-аттрактора.
:::<math>x_{i-1}, y_{i-1}</math> — координаты предыдущей точки <math>P_{i-1}</math>; <math>x_A, y_A</math> — координаты активной точки-аттрактора.
#:5. Возврат к началу цикла.
Треугольник Серпинского состоит из 3 одинаковых частей, коэффициент подобия 1/2.
 
== Свойства ==
* Треугольник Серпинского состоит из 3 одинаковых частей, коэффициент подобия 1/2.
* Треугольник Серпинского [[замкнутое множество|замкнут]].
* Треугольник Серпинского имеет [[топологическая размерность|топологическую размерность]] 1.