Граница (топология): различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) |
|||
Строка 6:
Пусть дано [[топологическое пространство]] <math>(X,\mathcal{T})</math>, где <math>X</math> — произвольное [[множество]], а <math>\mathcal{T}</math> — определённая на <math>X</math> [[топология]]. Пусть <math>A\subset X.</math> Точка <math>x_0\in X</math> называется '''грани́чной то́чкой мно́жества''' <math>A</math>, если для любой её [[Окрестность|окрестности]] <math>U\in \mathcal{T}, U\ni x_0</math> справедливо:
: <math>U \cap A \neq \varnothing,\; U \cap A^{\complement} \neq \varnothing.</math>
Множество всех граничных точек множества <math>A</math> называется ''границей множества <math>A</math>'' или ''границей множества <math>A</math> в <math>X</math>'' и обозначается <math>\partial A</math> или <math>\partial_X A</math> если необходимо подчеркнуть, что <math>A</math>
== Свойства ==
| |||