Точка Брокара: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м якорь, грамматика |
→Определение: источники Метка: визуальный редактор отключён |
||
Строка 9:
Для угла Брокара <math>\omega</math> выполняется следующее тождество: <math>\mathrm{ctg}\, \omega = \mathrm{ctg}\, \angle BAC + \mathrm{ctg}\, \angle ABC + \mathrm{ctg}\, \angle ACB</math>.
Для угла Брокара <math>\omega</math> выполняется следующее {{anchor2|неравенство Йиффа}}:
<math>8\omega^3\le\alpha\beta\gamma</math>, где <math>\alpha=\angle BAC,\beta=\angle ABC,\gamma=\angle ACB</math> — углы искомого треугольника<ref>{{Книга|автор=Michiel Hazewinkel|заглавие=Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III|ссылка=https://books.google.com/books?id=47YC2h295JUC&pg=PA83|ответственный=|издание=|место=|издательство=Springer Science & Business Media|год=2001-12-31|страницы=83|страниц=564|isbn=9781402001987}}</ref>.
В треугольнике <math>\triangle ABC</math> имеется также ''вторая точка Брокара'' <math>Q</math>, такая, что отрезки прямых <math>AQ</math>, <math>BQ</math> и <math>CQ</math> образуют один и тот же угол со сторонами <math>b</math>, <math>c</math> и <math>a</math> соответственно: <math>\angle QCB = \angle QBA = \angle QAC</math>. Вторая точка Брокара [[Изогональное сопряжение|изогонально сопряжена]] с первой точкой Брокара, то есть угол <math>\angle PBC = \angle PCA = \angle PAB</math> равен углу <math>\angle QCB = \angle QBA = \angle QAC</math>.
Строка 19:
== Свойства ==
* Одна из двух ''точек Брокара'' [[Изотомическое сопряжение|изотомически сопряжена]] [[Точка Лемуана| точке Лемуана]] того же треугольника.
== См. также ==▼
* [[Окружность Брокара]]▼
* [[Треугольник Брокара]]▼
* Henri Brocard (фр. яз.). Генри Брокар. Биография// https://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Brocard. ▼
== Примечания ==
{{примечания}}
== Литература ==
Строка 45 ⟶ 53 :
| publisher = The Mathematical Association of America | location = Washington, D.C. | year = 1995}}
▲== См. также ==
▲* [[Окружность Брокара]]
▲* [[Треугольник Брокара]]
▲* Henri Brocard (фр. яз.). Генри Брокар. Биография// https://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Brocard.
[[Категория:Замечательные точки треугольника]]
| |||