Естественное преобразование: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
|||
Строка 14:
Причина этого совершенно ясна — наше ''k'' определяется совершенно случайно выбранным базисом. Если мы возьмём второе сопряжённое пространство ''D(D(V))'' то в случае конечномерного пространства существует изоморфизм
''h:V→D(D(V))'' (а именно ''h(x)(f)=f(x))'' для любого ''x<span style='font-family:Symbol'>Î</span>V'' и функционала ''f<span style='font-family:Symbol'>Î</span>D(V)'' ). В данном случае изоморфизм ''h'' определяет естественное преобразование тождественного функтора ''I'' в функтор ''D<sup>2</sup>''.
Другой важнейший пример естесственных преобразований - [[Полиморфная функция|полиморфные функции]] (имеется в виду [[Параметрический полиморфизм | параметрический полиморфизм]]). Примером такого преобразования является функция ''reverse :: forall a . [a] -> [a]'', переворачивающая список элементов произвольного типа. В данном случае h(T) - это reverse<sub>T</sub> :: [T] -> [T]; а функторы F и G - это List.
Сформулировать этот факт можно так: ''forall f :: a -> b : map f . reverse<sub>a</sub> = reverse<sub>b</sub> . map f''.
Это - одна из так называемых "[[Бесплатные теоремы|бесплатных теорем]]".
Естесственность всех параметрически полиморфных функций - это следствие [Теорема Рейнольдса|теоремы Рейнольдса].
== Литература ==
Строка 20 ⟶ 30 :
* Маклейн С. Гомология -М.:Мир, 1966
* Маклейн С. Категории для работающего математика -М.:Физматлит, 2004
* [http://citeseer.ist.psu.edu/250500.html Wadler, Philip - Theorems for free!]
[[Категория:Теория категорий]]
| |||