Фактормножество: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м Colt browning переименовал страницу Факторпространство в Фактормножество |
JackieBot (обсуждение | вклад) м Бот: автоматизированная замена текста (-соответсв +соответств) |
||
Строка 8:
== Примеры ==
Если задана [[сюръективное отображение]] <math>f\colon X\to Y</math>, тогда на множестве <math>X</math> задаётся отношение <math>x\sim x'\iff f(x)=f(x')</math>. Можно рассмотреть фактормножество <math>X/\!\sim</math>. Функция <math>f</math> задаёт естественное [[взаимноднозначное]]
Факторизацию множества разумно применять для получения нормированных пространств из полунормированных, пространств со скалярным произведением из пространств с почти скалярным произведением и пр. Для этого вводится соответственно норма класса, равная норме произвольного его элемента, и скалярное произведение классов как скалярное произведение произвольных элементов классов. В свою очередь отношение эквивалентности вводится следующим образом (например для образования нормированного факторпространства): вводится подмножество исходного полунормированного пространства, состоящее из элементов с нулевой полунормой (кстати, оно линейно, то есть является подпространством) и считается, что два элемента эквивалентны, если разность их принадлежит этому самому подпространству.
| |||