Дифференциальная геометрия кривых: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →Пример |
исправил неточность: это формула верна в любой параметризации кривой |
||
Строка 141:
При движении вдоль кривой в окрестности заданной точки соприкасающаяся плоскость вращается, причём касательная к кривой является мгновенной осью этого вращения. Скорость вращения соприкасающейся плоскости при равномерном, с единичной скоростью, движении называется '''кручением'''. Направление вращения определяет знак кручения.
Трижды дифференцируемая кривая в каждой точке с отличной от нуля кривизной имеет определённое кручение. В случае произвольного параметрического задания кривой уравнениями (1) кручение кривой определяется по формуле<br>
: <math>k_2 = \frac{( \mathbf{r}', \mathbf{r}'', \mathbf{r}''' )}{ \left| [\mathbf{r}', \ \mathbf{r}''] \right|^2},</math>
здесь <math>(*,*,*)</math> обозначает [[смешанное произведение]]
: <math>k_2 = \frac{x'''(y'z''-y''z') + y'''(x''z'-x'z'') + z'''(x'y''-x''y')}{(y'z''-y''z')^2 + (x''z'-x'z'')^2 + (x'y''-x''y')^2}.</math>
| |||