Ряд Лорана: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Ggbil2 (обсуждение | вклад) |
Ggbil2 (обсуждение | вклад) |
||
Строка 33:
* Для <math>0<r<R<+\infty</math> на граничных окружностях кольца сходимости <math>A</math> существуют непустые множества <math>I_{r}\subseteq C_{r}(z_{0})</math>, <math>I_{R}\subseteq C_{R}(z_{0})</math> точек, не являющихся правильными.
* Ряд Лорана можно дифференцировать на любом компактном <math>K\subset A</math> почленно.
* Интегрирование ряда Лорана даёт однозначную в <math>A</math> функцию только при <math>c_{-1} = 0</math>
\left\{
\begin{array}{ll}
c_{-1}\cdot 2\pi i\, , & n=-1\, ; \\
0\, , & n\neq -1\, .
\end{array}
\right.
</math>
: Ряд <math>\sum_{n=-\infty, n \neq -1}^{+\infty}c_n(z-z_{0})^n</math> для любого компактного <math>K\subset A</math> и любой спрямляемой кривой <math>\gamma \subset K</math> можно интегрировать по <math>\gamma</math> почленно.
* Коэффициенты <math>(c_n)_{n\in \mathbb Z}</math> ряда Лорана <math>f(z)</math> удовлетворяют соотношениям
:: <math>c_n=\frac1{2\pi i}\int\limits_\gamma\frac{f(z)\,dz}{(z-z_{0})^{n+1}}=\frac1{2\pi i}\int\limits_{|z-z_{0}|=\rho}\frac{f(z)\,dz}{(z-z_{0})^{n+1}}</math>,
| |||