Википедия

Список интегралов элементарных функций: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
(Показать все непатрулированные изменения)
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
→‎Гиперболические функции: заменил проверку вычислением интеграла
Строка 136:
{{Hider|
title = Доказательства|
 
hidden = 1 |
title-style = text-align: left; |
content-style = text-align: left; |
Строка 148:
<math>\int \operatorname{sech}\,x \, dx = \int{dx\over\operatorname{ch} x}=2\int{dx\over e^x+e^{-x}}=2\int {d{e^x}\over 1+e^{2x}}=2\operatorname{arctg}(e^x) + C</math>.
 
Доказательство формулы <math>\int \operatorname{sech}\,x \, dx = 2\, \operatorname{arctg}\,\left(\operatorname{th}\, \frac{x}{2}\right) + C</math> выполним проверкой:
 
: <math>\left(2\, \operatorname{arctg}\,\left(\operatorname{th}\, \frac{x}{2}\right) + C\right)' =▼
: <math>
\frac{\operatorname{sech}^2\frac{x}{2}}{\operatorname{th}^2\frac{x}{2} + 1} =▼
\begin{align}
\frac{1}{\operatorname{sh}^2\frac{x}{2}+\operatorname{ch}^2\frac{x}{2}} =▼
\frac{1}{int \operatorname{chsech}\,x} \, dx &= \int {1\over\operatorname{sechch}\,x</math>.}dx
▲=\fracint {dx\over\operatorname{sechsh}^2\frac{x\over2}{2}}{+\operatorname{thch}^2\frac{x\over2}{2} + 1} =
▲=2\fracint{1}d({x\over2})\over\operatorname{shch}^2\frac{x\over2}{2}(1+\operatorname{chth}^2\frac{x\over2}{2)}} =\\
▲: <math>&=2\leftint{d(\operatorname{th}{x\over2})\over1+\operatorname{th}^2{x\over2}}=2\, \operatorname{arctg}\,\left(\operatorname{th}\, \frac{x}{2}\right) + C\right)' =
\end{align}
</math>
}}
 
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_интегралов_элементарных_функций