Метод максимального правдоподобия: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Vanyabeat (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
|||
Строка 48:
* Если <math>\hat{\theta}</math> — оценка метода максимального правдоподобия, параметров <math>\theta</math>, то <math>g(\hat{\theta})</math> является оценкой максимального правдоподобия для <math>g(\theta)</math>, где g — непрерывная функция (функциональная инвариантность). Таким образом, законы распределения данных можно параметризовать различным образом.
* Также необходимым условием МП-оценок является выполнение системы вида:
*: <math>\left\{\begin{matrix}
\frac{\delta}{\delta\theta_1}\ln{L_n}\left( \vec{x},\vec{\theta}\right) & = & 0 \\
\cdots & \cdots & \\
\frac{\delta}{\delta\theta_k}\ln{L_n}\left( \vec{x},\vec{\theta}\right) & = & 0 \\
\end{matrix}\right.</math>
где <math>L_n\left( \vec{x},\vec{\theta}\right) = \prod_{i = 1}^{n}L_1\left( x_i,\vec{\theta}\right)</math> - функция правдободобия выборки <math>\vec{x}</math> объема <math>n</math>
== Примеры ==
* Пусть <math>X_1,\ldots, X_n \sim \mathrm{U}[0,\theta]</math> — [[Независимость (теория вероятностей)|независимая]] выборка из [[Непрерывное равномерное распределение|непрерывного равномерного распределения]] на отрезке <math>[0,\theta]</math>, где <math>\theta > 0</math> — неизвестный параметр. Тогда функция правдоподобия имеет вид
| |||