Википедия

Геометрия Римана: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
оформление, стилевые правки, убрал ссылку на абсолютную геометрию, у которой совсем иная аксиоматика
уточнение
Строка 14:
В геометрии Римана любые прямые пересекаются, поскольку это верно для проективной плоскости, и таким образом, в ней нет параллельных прямых.
 
Одним из отличий геометрии Римана от евклидовой и геометрии Лобачевского — в ней нет естественного понятия «точка ''C'' лежит между точками ''A'' и ''B''», которое(в используетсясферической вгеометрии аксиоматикеэто абсолютнойпонятие геометриитакже отсутствует). Действительно, на прямую проективной плоскости <math>\Pi</math> отображается большой круг на сфере <math>S</math>, причём две диаметрально противоположные точки сферы <math>A</math> и <math>A'</math> переходят в одну точку <math>A_* \in \Pi</math>. Аналогично, точки <math>B, B'</math> переходят в одну точку <math>B_* \in \Pi</math> и точки <math>C, C'</math> переходят в одну точку <math>C_* \in \Pi</math>.
переходят в одну точку <math>A_* \in \Pi</math>. Аналогично, точки <math>B, B'</math> переходят в одну точку <math>B_* \in \Pi</math> и точки <math>C, C'</math> переходят в одну точку <math>C_* \in \Pi</math>.
Таким образом, с равным основанием можно считать, что точка <math>C_*</math> ''лежит между'' <math>A_*</math> и <math>B_*</math> и что она ''не лежит между'' ними (см. рисунок).
 
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Римана