Критическая точка (математика): различия между версиями

Если в окрестности точки <math>x_0 \in \R^n</math> ранг непрерывно дифференцируемого отображения <math>f: \R^n \to \R^m</math> равен одному и тому же числу <math>r</math>, то в окрестности этой точки <math>x_0</math> существуют локальные координаты <math>(x_1, \ldots, x_n)</math> с центром в <math>x_0</math>, а в окрестности её образа — точки <math>y_0=f(x_0)</math> — существуют локальные координаты <math>(y_1, \ldots, y_m)</math> с центром в <math>y_0</math>, такие, что в них отображение <math>f</math> задается соотношениями<ref>''Зорич В. А.'' Математический анализ, том 1 — Любое издание, гл. VIII, пар. 6 (теорема о ранге).</ref><ref>''Брёкер Т., Ландер Л.'' Дифференцируемые ростки и катастрофы, — Любое издание.</ref>: